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Pour l'école de la confiance

Sommaire

Rappelons les grandes lignes de la réflexion proposée : - Le concept d'aire est difficile à appréhender en cycle 3 et en début de collège à cause de plusieurs facteurs : la difficulté de raisonner, d'évaluer en deux dimensions, la perception fausse que les deux grandeurs (aire et périmètre) seraient liées, le fait que l'on se situe sur trois pôles mathématiques (géométrie, grandeur et numération). - La construction de ce concept doit être pensée sur la durée du cycle 3, avec des moments de travail répartis sur l'année scolaire pour respecter les temps d'appropriation nécessaires à l'élève. - Les étapes suivantes doivent être respectées : 1 – Comparer (classer, ranger) des surfaces selon leur aire : par superposition mentale ou effective (comparaison directe) puis par découpage, déplacement, recollement (comparaison indirecte) permettant de mettre en évidence l'invariance de l'aire après découpage-recollement. Cette première étape est primordiale pour donner du sens à la grandeur aire ! 2 – Utiliser un étalon, une unité quand c'est nécessaire (procédure du pavage) puis avoir recours au quadrillage. Les situations de recherche avec l'unité « carreau » peuvent être riches et variées (sens de la multiplication !) pendant les deux premières années du cycle 3 avant d'utiliser l'unité usuelle (le centimètre carré), la dernière année. 3 – Différencier aire et périmètre : capacité souvent pointée comme encore problématique en début de collège, elle peut faire l'objet d'une attention particulière très tôt en cycle 3 (les élèves doivent savoir calculer un périmètre... et ils savent compter des carreaux !). On pensera à proposer régulièrement des situations permettant de comparer des surfaces ayant le même périmètre mais une aire différente... et l'inverse. 4 – Utiliser les unités usuelles en CM2 : la richesse de l'utilisation du papier millimétré a été soulignée (passage d'une unité à l'autre, retour sur le sens des nombres décimaux...). 5 – Proposer des situations-problèmes avec calculs d'aires et de périmètres : des situations concrètes (comparer l'aire de la classe et celle du couloir...), des situations plus abstraites en dernière année de cycle (des problèmes en mètres sur des plans), des situations où l'on va utiliser les aires de rectangles pour calculer l'aire d'une figure plus complexe (figures en forme de L, triangles, parallélogrammes...) Les activités regroupées en deux fichiers PDF : {{Article publié le 6 avril 2012.}}

Le concept d’aire au cycle 3

En prolongement des animations pédagogiques sur ce thème, vous trouverez en pièces jointes les différentes activités que nous avons étudiées en groupes de travail.

Rappelons les grandes lignes de la réflexion proposée :

  • Le concept d’aire est difficile à appréhender en cycle 3 et en début de collège à cause de plusieurs facteurs : la difficulté de raisonner, d’évaluer en deux dimensions, la perception fausse que les deux grandeurs (aire et périmètre) seraient liées, le fait que l’on se situe sur trois pôles mathématiques (géométrie, grandeur et numération).
  • La construction de ce concept doit être pensée sur la durée du cycle 3, avec des moments de travail répartis sur l’année scolaire pour respecter les temps d’appropriation nécessaires à l’élève.
  • Les étapes suivantes doivent être respectées :

1 – Comparer (classer, ranger) des surfaces selon leur aire : par superposition mentale ou effective (comparaison directe) puis par découpage, déplacement, recollement (comparaison indirecte) permettant de mettre en évidence l’invariance de l’aire après découpage-recollement. Cette première étape est primordiale pour donner du sens à la grandeur aire !

2 – Utiliser un étalon, une unité quand c’est nécessaire (procédure du pavage) puis avoir recours au quadrillage. Les situations de recherche avec l’unité « carreau » peuvent être riches et variées (sens de la multiplication !) pendant les deux premières années du cycle 3 avant d’utiliser l’unité usuelle (le centimètre carré), la dernière année.

3 – Différencier aire et périmètre : capacité souvent pointée comme encore problématique en début de collège, elle peut faire l’objet d’une attention particulière très tôt en cycle 3 (les élèves doivent savoir calculer un périmètre... et ils savent compter des carreaux !). On pensera à proposer régulièrement des situations permettant de comparer des surfaces ayant le même périmètre mais une aire différente... et l’inverse.

4 – Utiliser les unités usuelles en CM2 : la richesse de l’utilisation du papier millimétré a été soulignée (passage d’une unité à l’autre, retour sur le sens des nombres décimaux...).

5 – Proposer des situations-problèmes avec calculs d’aires et de périmètres : des situations concrètes (comparer l’aire de la classe et celle du couloir...), des situations plus abstraites en dernière année de cycle (des problèmes en mètres sur des plans), des situations où l’on va utiliser les aires de rectangles pour calculer l’aire d’une figure plus complexe (figures en forme de L, triangles, parallélogrammes...)

Les activités regroupées en deux fichiers PDF :

Notion d’aire - Activités 1 format PDF - 1.2 Mo
Notion d’aire - Activités 2 format PDF - 836.1 ko

Article publié le 6 avril 2012.

Mise à jour : 5 février 2018